Систем од една линеарна и една квадратна равенка со две променливи

Равенката од видот:

ах² + bxy + c + dx + ey + f = 0

е општ вид на квадратна равенка со две променливи, при која барем еден од коефициентите пред квадратните членови а, b и c е различен од нула.

Системот:

187-f2

е општ вид на систем од една линеарна и една квадратна равенка со две променливи. Ваков систем се решава со методот на замена, имено, од линеарната равенка ја изразуваме едната од променливите и ја заменуваме во квадратната.

Пример. Да го решиме системот равенки:

2x + y = 1

x² +xy + y² = 1

Ја изразуваме променливата у од првата равенка:

у = 1 – 2х

па со замена на у во втората равенка со изразот

1 – 2x

се добива:

х² + x(1 – 2х) + (1 – 2х)² = 1

откако ќе се реши се добива Зх² – Зх = 0, т.е 3x(x – 1) , чии корени се х₁ = 0, х₂ = 1.
Заменувајќи ги овие вредности на х во равенката у = 1 – 2х, се добиваат соодветните вредности за у, т.е. y₁ = 1, y₂ = -1.
Значи, решенијата на системот се подредените двојки броеви (0 , 1) и (1 , -1).

 

– sistem od edna linearna i edna kvadratna ravenka so dve promenlivi –

545total visits,1visits today