Рационални броеви

Количникот a : b, b ≠ 0 (a , b ∈ Z), се смета за број, којшто се вика дропка и се означува со

Множеството од сите дропки се вика множество на рационални броеви и се означува со Q


1. Еднаквост на дропки

Дропките се еднакви ако и само ако a ∙ d = b ∙ c


2. Проширување и скратување на дропки

Да се прошири една дропка a/b значи да се помножи и броителот и именителот со еден ист број k ≠ 0, т.е.

Да се скрати една дропка значи да се поделат и броителот и именителот со еден
ист број k ≠ 0 , т.е.

Ако броителот и именителот на дадена дропка се заемно прости броеви, тогаш таа се вика нескратлива дропка.


3. Операции со дропки

3.1. Собирање и одземање на дропки

Дропки со еднакви именители се собираат по правилото:

Ако дропките што треба да ги собереме имаат различни именители, тогаш прво ќе се прошират да имаат еднакви именители, а потоа се собираат.

За дропката спротивна дропка е


3.2. Множење на дропки

Дропки се множат по правилото:


3.3. Делење на дропки

Дропката b/a се вика реципрочна вредност на дропката a/b

(Реципрочна дропка)

Две дропки може да се поделат по следново правило:


3.4. Двојни дропки

Дропката од обликот:

се вика двојна дропка, и при тоа:


4. Децимални броеви

Дропка со именител 10, 100,1000,…, (декадна единица) се вика децимална или десетичпа дропка.

Децималната дропка запишана без именител се вика децималеп број,

Пример 1.

Децималните броеви при кои група цифри, од некое место, почнува да се повторува, се викаат периодични децималпи броеви. Бројот што се повторува, запишан во заграда, се вика период.
Секој периодичен децимален број претставува некоја дропка, т,е рационален број.

Пример 2. Да го претставиме бројот 1,(25) во дропка.
1,(25) = ?
х=1,(25) =1,252525…
100х=125,(25) = 125,252525…,
———————————
100х-х =124
99х = 124

x = 124/99


4.1 Заокружување на децимални броеви

Правило:

– ако првата цифра од броевите кои ѓи изоставуваме е 0,1,2,3 или  4, тогаш цифрата пред неа не се менува
– ако првата цифра од броевите кои ѓи изоставуваме е 6,7,8 или 9 тогаш цифрата пред неа се зголемува за 1
– ако првата цифра од броевите кои ѓи изоставуваме е 5, тогаш цифрата пред неа се зголемува за 1
– ако првата цифра која ја изоставуваме е 5  а после неа нема друѓи цифри тогаш се применува правилото на парни цифри
a) цифрата пред неа е парна тогаш не се менува          пример: 1,825 ≈ 1,82
б) ако цифрата пред неа е непарна тогаш се зголемува за 1 и станува парна    пример:  6,555 ≈  6,56

Пример:
Дадениот децимален број 2,34562398 ќе го заокружиме. Овој број има 8 децимални места.

Подцртаните цифри се цифрите кои ќе ги изоставиме. Бројот заокружен ќе биде:
Заокружен на едно децимално место ќе биде:
2,34562398  2,3
Заокружен на две децимални места ќе биде:
2,34562398 2,35
Заокружен на три децимални места ќе биде:
2,34562398 2,346
Заокружен на четири децимални места ќе биде:
2,34562398 2,3456
Заокружен на пет децимални места ќе биде:
2,34562398  2,34562                     итн.

Пример:
Дадениот децимален број 2,34562398 ќе го заокружиме на најблискиот цел број.
За да кажеме кој цел број ќе го имаме ако го заокружиме овој број, тоа значи дека сите цифри од децималниот дел треба да ѓи изоставиме, па ќе имаме:  2,34562398    2

Пример:
Заокружување до најблискиот цел број
2,4 ≈ 2  цифрата 4 ја изоставуваме таа не ја менува цифрата пред неа
76,2 ≈ 76  цифрата 2 ја изоставуваме и таа не ја менува цифрата пред неа
7,8 ≈ 8    цифрата 8 ја изоставуваме и таа ја зголемува цифрата пред неа за еден

Пример:
3,42 ≈ 3,4      заокружено на една децимала
47,3948 ≈ 47,39          заокружено на две децимали
0,047 ≈ 0,05   заокружено со точност од 0.01
0,07649 ≈ 0,076    заокружено со точност од 0.001

Total Page Visits: 1437 - Today Page Visits: 2