Теореми. Методи на докажување

1. Математички поими. Тврдења

  • Реченицата со која се ос­мислува еден поим и се со­гледува неговата содржина преку други, веќе познати поими, се вика дефиниција на тој поим.
  • Поимите што се дефини­раат се викаат изведени поими.
  • Поимите за кои не се дава дефиниција, а се користат за дефинирање на други поими се викаат првични или основ­ни поими.
  • Реченици, искажани со зборови или симболи, со кои се искажува некакво својство или врска на математичките поими се вика мaтeмaтички тврдења.
  • Математичките тврдења што се прифаќаат за точни без доказ се викаат првични тврдења или аксиоми.
  • Математичко тврдење чи­ја точност се докажува се вика изведено тврдење или теорема.

2. Теорема. Видови теореми

За теоремата искажана во форма на импликација р => q , т.е. со условна рече­ница “ако … , тогаш …”, се ве­ли дека е дадена во условна форма.
Во теоремата р => q , р е претоставка, а q заклучок на теоремата.
Кога теоремата е искажана “безусловно”, се вели дека таа е дадена во кaтегорична форма.
Ако обратното тврдење ( q => р) на една теорема ( p => q ) е точно, тогаш за него се вели дека е oбpтна теорема на дадената. Во тој случај дадената теорема p => q се вика дupeктнa тeopeмa.


3. Правила за изведување заклучоци

3.1. МОДУС ПОНЕНС
Логичкиот закон:
(р => q) ∧ р => q
запишан во вид на шема на следниов начин:е правило за изведување за­клучоци и се вика модус пo­нeнс (modus ponens) или пра­вило за одделување.

24-f1

3.2. МОДУС ТОЛЕНС
Логичкиот закон (р => q) ∧ ⏋q => ⏋р , запишан во вид на шема на следниов начин:е правило за изведување за­клучоци што се вика модус толенс (modus tolens).

25-f1

3.3. ХИПОТЕТИЧЕН СИЛОГИЗАМ
Логичкиот закон (р => q) ∧ (q => r) => (р => r) ,
запишан во вид на шема на следниов начин: е правило за изведување за­ зклучоци, кое се вика хипоте­тички силогизам.

25-f2

3.4. ПРАВИЛО ЗА КОНТРАПОЗИЦИЈА
Лоrичкиот закон (р => q) => (⏋q => ⏋р) ,
запишан и со шема на след­ниов начин: се вика пpaвилo на кoнтрапозициja.

26-f2