Тригонометриски функции од произволен агол

1. Функцијата, при која на секој произволен агол α на кој првиот крак се совпаѓа со позитивниот дел на х-оската, му се придружува ординатата y на точката P, во која вториот крак на α ја сече тригонометриската кружница, се вика синус на аголот α, т.е. sin α = y   (Сл.1)
Слично на тоа важи и:
cos α = x
tg α = y/x

ctg α = x/y
Овие формули претставуваат основни тригонометриски идентитети.

266-c1

сл.1

Преглед на знаците на тригонометриските функции во квадрантите

267-t1

Таблица на вредности на тригонометриските функции за некои агли α ∈ [0; 360]

268-t1
269-t1

linia

1. ОСНОВНИ ЗАВИСНОСТИ MEЃУ ТРИГОНОМЕТРИСКИТЕ ФУНКЦИИ ОД ЕДЕН ИСТ АГОЛ


1.1. Изразување на тригонометриските функции преку синус:

271-f1

1.2 Изразување на тригонометриските функции преку косинус:

272-f1

1.3 Изразување на тригонометриските функции преку тангенс:

273-f1

1.4. Изразување на тригонометриските функции преку котангенс:

274-f1
Забелешка. + или – се зема во зависност од знакот на соодветната тригонометриска функција, т.е. во кој квадрант се наоѓа вториот крак на аголот α.

linia

2. СВЕДУВАЊЕ НА ТРИГОНОМЕТРИСКИ ФУНКЦИИ ОД ПРОИЗВОЛЕН АГОЛ НА ТРИГОНОМЕТРИСКИ ФУНКЦИИ ОД ОСТАР АГОЛ

1″. Триrонометриски функции од аргумент поrолем од

275-f1
2″. Преглед на формулите за сведување на тригонометриските функции од произволен агол на тригонометриски функции од остар агол

а) Тригонометриски функции од аргумент (360° + α)

276-f1

6)Тригонометриски функции од аргумент (360° – α)

277-f1

в) Тригонометриски функции од аргумент (270° + α)

277-f2

г) Тригонометриски функции од аргумент (270° – α)

278-f1

д) Тригонометриски функции од аргумент (180° + α)

278-f2

ѓ) Тригонометриски функции од аргумент (180° – α)

279-f1

е) Тригонометриски функции од аргумент (90° + α)

279-f2

ж) Тригонометриски функции од аргумент (90° – α)

280-f1

Пример:

sin 965° = sin(245° + 2 ∙ 360°) = sin 245° = sin (180° + 65°) = – sin 65° = – cos 25° 

trigonometriski funkcii od proizvolen agol –

1734total visits,6visits today