Математичка индукција

Принципот за математичката индукција гласи:

Нека е p(n) некое тврдење што е поврзано со природните броеви. Ако p (1 ) е точно и ако од точноста на p(k) следува точноста и на p(k+1) за произволен природен број k,тогаш тврдењето p(n) е точно за секој n ∈ N.

Пример. Да докажеме дека (∀n∈ N ) е точно

346-f1и е точно.

Претпоставуваме дека p(k) е точно, т.е.за n=k

346-f2Со додавање на следниот природен број k +1 , имаме:

347-f1што е, всушност, тврдењето p (k+1).

Значи од p(k) => p(k +1).
 
linia
 

1. БИНОМНА ФОРМУЛА

Општата формула за степенот (a + b) ⁿ е:

348-f1Каде што 349-f1 се нарекуваат бнномни коефициенти при што:

349-f2

Формулата се вика биномна формула или Њутнова биномна формула, а 349-f1 се биномни коефициенти.

Пример. Да го запишеме во развиен облик степенот

350-f1

Општиот член во развојот на биномот (a+b) ⁿ е

351-f1

Пример. Да го одредиме петтиот член во развојот на биномот351-f2

– matematicka indukcija ‎-

926total visits,5visits today