Теореми. Методи на докажување

1. Математички поими. Тврдења

Реченицата со која се ос­мислува еден поим и се со­гледува неговата содржина преку други, веќе познати поими, се вика дефиниција на тој поим.
Поимите што се дефини­раат се викаат изведени поими.
Поимите за кои не се дава дефиниција, а се користат за дефинирање на други поими се викаат првични или основ­ни поими.
Реченици, искажани со зборови или симболи, со кои се искажува некакво својство или врска на математичките поими се вика мaтeмaтички тврдења.
Математичките тврдења што се прифаќаат за точни без доказ се викаат првични тврдења или аксиоми.
Математичко тврдење чи­ја точност се докажува се вика изведено тврдење или теорема.

2. Теорема. Видови теореми

За теоремата искажана во форма на импликација р => q , т.е. со условна рече­ница “ако … , тuгаш …”, се ве­ли дека е дадена во условна форма.
Во теоремата р => q , р е претоставка, а q заклучок на теоремата.
Кога теоремата е искажана “безусловно”, се вели дека таа е дадена во кaтегорична форма.
Ако обратното тврдење ( q => р) на една теорема ( p => q ) е точно, тогаш за него се вели дека е oбpтна теорема на дадената. Во тој случај дадената теорема p => q се вика дupeктнa тeopeмa.

3. Правила за изведување заклучоци

3.1. МОДУС ПОНЕНС
Логичкиот закон:
(р => q) ∧ р => q
запишан во вид на шема на следниов начин:24-f1е правило за изведување за­клучоци и се вика модус пo­нeнс (modus ponens) или пра­вило за одделување.

3.2. МОДУС ТОЛЕНС
Логичкиот закон (р => q) ∧ ⏋q => ⏋р , запишан во вид на шема на следниов начин:25-f1е правило за изведување за­клучоци што се вика модус толенс (modus tolens).

3.3. ХИПОТЕТИЧЕН СИЛОГИЗАМ
Логичкиот закон (р => q) ∧ (q => r) => (р => r) ,
запишан во вид на шема на следниов начин:25-f2е правило за изведување за­ зклучоци, кое се вика хипоте­тички силогизам.

3.4. ПРАВИЛО ЗА КОНТРАПОЗИЦИЈА
Лоrичкиот закон (р => q) => (⏋q => ⏋р) ,
запишан и со шема на след­ниов начин:26-f2се вика пpaвилo на кoнтрапозициja.

725total visits,2visits today