Логаритмирање

1. ПОИМ ЗА ЛОГАРИТАМ

Логаритам за даден позитивен број b за дадена основа а, а >0 и а ≠ 1, е показател c со кој треба да се степенува основата а за да се добие бројот b, т.е.

110-f1

Притоа, b се вика нумерус или логаритманд, а -основа на логаритмот и c – логаритам од b за основа а.

Од дефиницијата за логаритам следува равенството:

111-f1

кое се нарекува основен идентитет во теоријата на логаритмите.

Непосредно од дефиницијата на логаритам следуваат следниве особини (а > 0 и а ≠ 1 ):

1°. logₐ1= 0 , бидејќи а⁰= 1

2°. logₐа=1, бидејќи а¹=а

3. logͣaⁿ= n, бидејќи aⁿ=aⁿ

linia

2. ПРАВИЛА ЗА ЛОГАРИТМИРАЊЕ

 

2.1. Логаритам на производ

Логаритмот на производот од позитивните броеви А и В за дадена основа а (а > 0 и а ≠ 1 ) е еднаков на збирот од логаритмите на множителите за истата основа т.е.

logₐAB = logₐA + logₐB

 

2.2. Логаритам на количник

Логаритмот на количник од позитивните броеви А и В за дадена основа а (а > 0 и а ≠ 1 ) е еднаков на разликата од логаритмот на броителот и логаритмот на именителот за истата основа, т.е.

113-f1

 

2.3. Логаритам на степен

Логаритам на степен со позитивна основа а, а ≠1, еднаков на производот од показателот на тој степен и логаритмот на неговата основа, т.е.

logₐAⁿ = nlogₐA

 

2.4. Логаритам на корен

Логаритам на корен од позитивен број е еднаков на количникот од логаритмот на поткореновата величина и показателот на коренот, т.е.

115-f1

linia

3. ВРСКА MEЃУ ЛОГАРИТМИТЕ СО РАЗЛИЧНИ ОСНОВИ

Нека се а , b и c реални позитивни броеви и нека b и c ≠ 1.

Формулата

115-f2

ја дава врската меѓу логаритмите на бројот а при различните основи b и c.
linia

4. ЛОГАРИТМИРАЊЕ И АНТИЛОГАРИТМИРАЊЕ НА ИЗРАЗИ

Логаритмирање на некој алгебарски израз се врши врз основа на правилата за логаритмирање на произврд, количник, степен и корен и својствата на логаритмите.

Изнаоѓањето на алгебарскиот израз, чиј логаритам е познат, се вика антилогаритмирање.

 

– logaritmiranje –

1320total visits,8visits today