Квадратни неравенки

1. Квадратни неравенки

Неравенката од видот:

ax² + b + c > 0

или

ах² + bx + c < 0

односно

аx² + bx + c ≥ 0

или

аx² + bx + c ≤ 0

каде што а, b, c се реални броеви и а ≠ 0 се вика квадратна неравенка со една променлива.

Решавањето на една од квадратните неравенки ax² + b + c > 0 или ax² + b + c < 0

се сведува на одредување на оние вредности на x , за кои соодветната квадратна функција

f (x) = ax² + bx + c

добива позитивна, односно негативна вредност.
Множеството решенија на неравенката

ax² + bx + c ≥ 0 или ax² + bx + c ≤ 0

ги содржи нулите на соодветната квадратна функција

Пример. Да ја решиме неравенката х² – 2x -3 < 0

Соодветната квадратна функција е f(x) = х² – 2х – 3. Го скицираме нејзиниот график со помош на нејзините нули, што се решенија на равенката х² – 2х – 3. Тоа се броевите х₁=-1 и х₂ =3

193-c1

(црт.1).

Од графикот гледаме дека таа е негативна, т.е. графикот е под х-оската, за вредности на х од интервалот (-1 , 3).

2. СИСТЕМ КВАДРАТНИ НЕРАВЕНКИ

Општиот вид иа систем од квадратни неравенки со една променлива е:

194-f1

Наместо знакот > во неравенките може да стои или <,или ““, или ““.

Ако М₁ и М₂ се множествата решенија на првата, односно втората неравенка, тогаш множеството решенија М на системот е пресекот на тие множества, т.е.

M = M₁ ∩ M

 

– kvadratni neravenki –

570total visits,1visits today