Коренување

Ако а е реален број и n природен број, тогаш секое решение на равенката
хⁿ = а по х во множеството R, ако постои, се вика n-ти корен на а.

Коренот се означува92-f1 (се чита: n-ти корен од а). Бројот n се вика коренов показател, бројот а поткоренов израз, а симболот √ – коренов знак.

Кога n е непарен број, 92-f1 има смисла за кој било а ∈ R,а кога n е парен број, тогаш симболот 92-f1 има смисла само ако а ≥ 0.

Постапката со која се одредува 92-f1 се вика коренување.

За коренот 92-f1 е точно следново:

93-f2 кога n е непарен број;

93-f3 кога n е парен број.

linia

1. ПРОШИРУВАЊЕ И СКРАТУВАЊЕ НА КОРЕНИ

1) Ако а е позитивен реален број и m, n и p се природни броеви, тогаш

94-f1

Ова својство се вика проширување на корени.

2) Ако е даден коренот94-f2и притоа за броевите m и n постои заеднички делител k, тогаш:

94-f3

Ова својство се вика скратување на корен.

linia

2. КОРЕНУВАЊЕ НА ПРОИЗВОД И КОЛИИЧНИК

1) Ако а и b се позитивни реални броеви, тогаш за секој природен број n важи равенството:

95-f1

Забелешка. Со paвeнcтвoто 95-f2 е дадено правилото за множење на корени со еднакви коренови пoкaзaтели.

Ако два или повеќе корени што се множат имаат различни коренови показатели, претходно треба да се сведат на корени со еднакви показател.

2) Ако а и b се позитивни реални броеви, тогаш за секој природен број n, точно е равенството:

96-f1

Забелешка. Paвенството

96-f1

го дава правилото за делење на коренu со еднакви коренови показатели.

linia

3. HOPMAЛЕН ВИД НА КОРЕН

3.1. Извлекување множител пред знакот на коренот

Ако е даден коренот 94-f2, при што m > n и m = np + q , а > 0, тогаш

97-f1

Во тој случај, пред знакот на коренот се извлекува ap , а во коренот остннувн aq т.е.

98-f1

3.2. Внесување множител пред знакот на коренот

Постапката за внесување на множител под знакот на коренот е обратна од таа за извлекување множител пред знакот на коренот, т.е. доколку пред коренот има множител за да се внесе под знакот на коренот, треба претходно да се степенува со кореновиот показател.

 

3.3. Нормален вид на корен

За еден корен се вели дека е во нормален вид (упростен вид) кога поткореновиот израз:
– не содржи именител;
– не содржи множители што можат да се извлечат пред знакот на коренот;
– кога показателот на коренот и показателот на поткореновиот израз немаат заеднички делител.

Пример.

100-f1

linia

4. СТЕПЕНУВАЊЕ НА КОРЕН

Ако а ∈ R+ и n , р ∈ N , тогаш е точно равенството:

100-f2

linia

5. КОРЕНУВАЊЕ НА КОРЕН

Ако а ∈ R+ и n , р ∈ N, тогаш е точно равенството:

101-f1

linia

6. СГЕПЕН СО ПОКАЗАТЕЛ РАЦИОНАЛЕН БРОЈ

Ако m и n се природни броеви и ако а е позитивен број, тогаш:

101-f2

Притоа m/n се вика степен со рационален показател.

linia

7. ИРАЦИОНАЛНИ ИЗРАЗИ

Изразите во кои е застапено и коренувањето се викаат ирационални изрази.

Ирационалните изрази од видот А√В, каде што А и В се рационални изрази, се викаат корени. Изразот А се вика коефициент на коренот.

Два или повеќе корени што се доведени во нормален вид се викаат слични корени ако имаат еднакви поткоренови изрази и еднакви коренови показатели.

 

7.1. Собирање и одземање на корени

Овие операции се изведуваат со помош на трансформацијата сведување на слични корени.

Пример.
103-f2

7.2. Множење на ирационални изрази

Множењето на ирационални изрази се врши како и множењето на рационалните изрази, при што се користи правилото за множење на корените.

Пример.
104-f1

7.3. Делење на ирационални изрази

Делењето на ирационални изрази се врши како и делењето на рационални изрази, при што се користи правилото за делење на корени.

Пример.

105-f1

7.4. Рационализирање на именителот на дропка

Трансформацијата со која именителот на една дропка од ирационален израз се претвора во рационален израз се вика рационализирање на именителот на дропката.

1) Рационализирање именителот на дропка од видот

107-f1

2) Рационализирање именителот на дропка од видот

108-f1

3) Рационализирање именителот на дропка од видот

109-f1

 

– korenuvanje –

2236total visits,9visits today