Комбинаторика

1. ВАРИЈАЦИИ

Нека М={a₁,a₂,….. a-n}. Секој елемент на директниот производ М х М х…х М (М е земено k пати како фактор) се вика варијација со повторување од класа k од n-те елементи на множеството М.
Бројот на сите варијации со повторување од класа k од n-те елементи на множеството М изнесува

352-f1

Пример. Да ги напишеме и пресметаме сите варијации од класа 3 од елементите а и b.

353-f1

Бројот на варијации е

353-f2

Секоја варијација од класа k од n-те елементи на множеството М, во која сите елементи се различни, се вика варијација без повторување од класа k од n-те елементи на множеството М.

Бројот на сите варијации без повторување од класа k од n-те елементи на множеството М изнесува

354-f1

Пример. Варијации без повторување од втора класа од елементите 1, 2 и 3 се:

1 2 2 1 3 1

1 3 2 3 3 2

и нивниот број е:

354-z2

linia

2. ПЕРМУТАЦИИ

Кој и да било распоред на елементите од множеството М={a₁,a₂,….. a-n} се нарекува пермутација од n елементи.Секоја варијација без повторување од класа n од n-те елементи на множеството М се вика пермутација без повторување од n елементи.

Бројот на сите пермутации без повторување од n-те елементи е:

355-f1

Пример. Пермутациите без повторување од елементите на множеството A={a,b,c} се:

356-z1

и нивниот број е Р₃ = 3!= 6.

Ако меѓу елементите на множеството М има еднакви елементи, односно елементи што се повторуваат, тогаш пермутациите од неговите елементи се викаат пермутации со повторување од n­елементи.

Ако во множеството М од n елементи еден елемент се повторува k пати (k<n),тогаш бројот на сите пермутации со повторување од n-­елементи е:

357-f1

Ако елементите од множеството М се разбиени во повеќе групи од по k₁, k₂….kr идентични елементи, тогаш бројот на сите пермутации со повторување е :
358-f1

Пример. Да одредиме колку петцифрени броеви може да се состават од цифрите 1 и 2, така што секој број да има три единици и две двојки.

358-f1

linia

2.3. КОМБИНАЦИИ

Секое подмножество од n­-те елементи на множеството М={a₁,a₂,….. a-n} што се состои од k елементи се вика комбинација без повторување од класа k од дадените n­елементи.

Бројот на сите комбинации без повторување од класа k од n елементи (1 ≤ k ≤ n ) изнесува:

359-f1

Пример. Сите комбинации без повторување од класа 2 од елементите а,b,с и d се:

360-z1 а нивниот број е:

360-z2

Ако во една комбинација без повторување од класа k од n-елементи, некои од елементите се идентички еднакви, се добива комбинација со повторување, и нивниот број се пресметува со формулата:

360-f1Овде може k>n .

Пример. Бројот на сите комбинацни со повторување од класа 4 од 3 елементи е:

361-z1

– kombinatorika (varijacii , permutacii , kombinacii) –

1804total visits,7visits today