Ирационални равенки

Равенката, во која барем еден нејзин член е ирационален израз во односна променливата, се вика ирационална равенка.

Основниот метод за решавање на ирационална равенка се состои во ослободување од корените во неа, со тоа што таа се сведува на некоја рационална равенка (линеарна, квадратна итн.).

За таа цел двете страни на равенката ги степенуваме со ист показател. Повторувајќи ја оваа постапка конечен број пати, дадената ирационална равенка се сведува на рационална равенка. Меѓутоа, треба да се провери дали секој корен на добиената рационална равенка е корен на појдовната ирационална равенка, бидејќи при степенување со парен показател се добива равенка што не е еквивалентна со дадената, а при степенување со непарен показател се добива равенка што е еквивалентна со појдовната равенка.

Пример. Да ја решиме равенката

197-z1

Дефиниционата област на равенката се добива од условите х +З ≥ 0 и х ≥ 0. Значи, D=[O,+ ∞).

Со издвојување на еден корен од едната страна на равенката добиваме:

197-z2

Со квадрирање на двете страни се добива:

197-z3

од каде:

197-z4

Оваа равенка е ирационална, па со повторно квадрирање добиваме х = 1.

Со проверка се уверуваме дека х = 1 е решение на појдовната ирационална равенка.

Ирационалната равенка од видот:

198-f1

со смената 198-f2

се сведува на квадратна равенка по у, т.е.

ay + by + c = 0.

Равенката од видот:

199-f1

се решава со смената

199-f2

– iracionalni ravenki –

500total visits,1visits today